Analitik Geometri: Temel Tanımlar ve Soru Çözümleri

Ana noktalar

• Bir noktanın x eksenine uzaklığı ordinatının (y değerinin) mutlak değeri, y eksenine uzaklığı ise apsisinin (x değerinin) mutlak değeridir. 3:44
• Nokta y ekseni üzerindeyse apsisi 0, x ekseni üzerindeyse ordinatı 0 alınarak bilinmeyen bulunur. 15:20
• Bölge işaretleri: 1. bölgede (+, +), 2. bölgede (-, +), 3. bölgede (-, -), 4. bölgede (+, -) olur; soruların çoğu bu işaretlerle çözülür. 16:49
• |ifade| = 9 gibi bir eşitlikte iki durum yazılır (ifade = 9 veya ifade = -9); mutlak değerin içi negatifse dışarı çıkarılırken işaret değişir. 6:38
• Bir karenin köşegenlerinin kesişim noktasından kenarlara uzaklıklar eşittir; bu sayede kenarlar kesişim noktasından yönlü adımlarla bulunur. Açıortay sorularında ise iç açıortay kuralı (oranların eşitliği) temel araçtır. 13:45

Çözümlü örnek: A(2a − 1, −7) noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 16 birim olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

• 1. |2a − 1| + |−7| = 16 yazılır, buradan |2a − 1| = 9 bulunur. 6:20
• 2. 2a − 1 = 9 ve 2a − 1 = −9 durumları ayrılır. 6:26
• 3. a = 5 ve a = −4 değerleri bulunur. 6:43
• Cevap: −20

Çözümlü örnek: A noktasının eksenlere olan uzaklıkları eşit olduğuna göre |m + n| − |m + 1| + |n − 1| ifadesinin değeri kaçtır?

• 1. m + 2 < 0 ve n − 3 > 0 olduğu, yani m < −2 ve n > 3 olduğu bulunur. 10:15
• 2. |n − 3| = |−m − 2| eşitliğinden m + n = 1 çıkar. 11:29
• 3. Mutlak değerlerin içleri işaretine göre açılır ve ifade sadeleşir. 12:10
• 4. Sadeleşen ifadenin sonucu 2 olarak bulunur. 12:30
• Cevap: 2

Koşullar

• Analitik düzlem — Birbirine dik yatay ve dikey iki sayı doğrusunun belirlediği düzlem. 2:21
• Apsis — Noktanın x eksenindeki koordinatı. 3:03
• Ordinat — Noktanın y eksenindeki koordinatı. 3:11
• Orijin — Eksenlerin kesiştiği nokta, yani O. 2:56
• Eksene uzaklık — Noktanın x eksenine uzaklığı |y|, y eksenine uzaklığı |x|'tir. 3:44

Yakından bak

• Çevre kontrol üçgeni — Sağ üstte ABC üçgeninin taslağı ve C köşesi için çevre notu görülür.
• Döndürülmüş kare — Şekil 2'de karenin döndürülmüş hali ve köşegen tarafındaki 5-12-13 üçgeni çizilmiştir.
• Köşegenli kare — Köşegenleri kesişen karenin ortadaki kesişim noktası işaretlenmiştir.
• Katlanmış üçgen — Sağ üstte katlanmış üçgen ve 3m, 4m, 5m oranlarını gösteren çizim vardır.

Bölgelere göre işaretler

• : I. bölge · : a > 0 · : b > 0
• : II. bölge · : a < 0 · : b > 0
• : III. bölge · : a < 0 · : b < 0
• : IV. bölge · : a > 0 · : b < 0

Kendini kontrol etmek için sorular