Neler yapabileceksin
- Türevin değişim oranı ve teğet eğimi olarak anlamını açıklayabilirsin.
- Limit tanımından yola çıkarak basit fonksiyonların türevini hesaplayabilirsin.
- Toplam, çarpım ve bölüm kurallarını doğru biçimde uygulayabilirsin.
- Zincir kuralı ile bileşke fonksiyonların türevini bulabilirsin.
- Üstel, logaritmik ve trigonometrik fonksiyonların temel türevlerini hatırlayıp kullanabilirsin.
- Türevi bir problemin çözümünde (en büyük/en küçük değer, hız gibi) uygulayabilirsin.
Önce bilmen iyi olur
- Fonksiyon kavramını ve fonksiyon grafiklerini bilmek.
- Limit kavramının temelini bilmek.
- Üslü ifadeler ve cebirsel işlemleri yapabilmek.
Müfredat
7 ders ve bir final projesi
- 1
Değişim oranı ve türevin sezgisel anlamı Ücretsiz
Türevin bir fonksiyonun grafiğindeki eğimi, yani anlık değişim oranını gösterdiğini öğreneceksin. Eğimin işaretinden fonksiyonun artan, azalan ya da sabit olduğunu nasıl anlayacağını göreceksin.
1 kod3 adım2 alıştırma3 soru - 2
Limit yardımıyla türev tanımı ve türev kuralları Beyond Pass
Bu derste türevin limit tanımının ne anlama geldiğini ve eğrinin bir noktadaki eğimi olarak nasıl okunduğunu öğreniyorsun. Ardından toplam-fark, çarpma-bölme ve bileşke fonksiyonların türevini almak için kullandığımız temel kuralları örneklerle görüyorsun.
4 formül3 alıştırma3 soru - 3
Kuvvet fonksiyonu ve temel türev kuralları Beyond Pass
Bu derste x^n biçimindeki kuvvet fonksiyonlarının türevini alırken n ile x^(n-1) çarpımı kuralını öğreniyoruz. Ayrıca limit sorularında türev tanımını kullanarak ifadeyi türeve dönüştürmeyi görüyoruz.
2 kod3 adım2 alıştırma3 soru - 4
Toplam, çarpım ve bölüm kuralları Beyond Pass
Bu derste iki fonksiyonun toplamının, çarpımının ve bölümünün türevini nasıl alacağımızı öğreniyoruz. Ayrıca parametrik fonksiyonlarda dy/dx'in nasıl bulunacağını görüyoruz.
1 alıştırma4 soru - 5
Zincir kuralı ve bileşke fonksiyonların türevi Beyond Pass
Bu derste bir fonksiyonun içinde başka bir fonksiyon olduğunda (bileşke fonksiyon) türevin nasıl alındığını öğreneceksin. Ayrıca bir f(x) fonksiyonunun türev grafiğinden artan, azalan aralıkları ve ekstremum noktalarını bulmayı göreceksin.
3 adım2 alıştırma3 soru - 6
Türevin İşaretinden Artan, Azalan ve Ekstremum Yorumu Beyond Pass
Bu bölümde bir fonksiyonun türevinin grafiğine bakarak fonksiyonun nerede arttığını, azaldığını ve nerede ekstremum (maksimum/minimum) noktası olduğunu bulmayı öğreniyorsunuz. Türevin işareti ile fonksiyonun davranışı arasındaki ilişkiyi adım adım kuruyoruz.
3 adım2 alıştırma3 soru - 7
Max-min problemleri: adım adım çözüm ve özet tekrar Beyond Pass
Bu derste, bir problemde en büyük veya en küçük değeri bulmak için kullanılan genel çözüm sırasını öğreneceksin. Ayrıca bir grafikte işaret tablosuyla maksimum ve minimum noktaların nasıl bulunduğunu ve tel ile çevrilmiş bahçe örneğinin nasıl çözüldüğünü göreceksin.
1 kod5 adım2 alıştırma3 soru
Final projesi
Türev Laboratuvarı: Bir Fonksiyonu Baştan Sona Analiz Et
Seçtiğin bir fonksiyonun türevini hem limit tanımıyla (sayısal olarak) hem de kurallarla hesaplayıp grafiğini yorumlayacaksın. Sonra aynı türevi gerçek bir en büyük/en küçük değer problemini çözmek için kullanacaksın. Amaç, türevin eğim, değişim oranı ve optimizasyon olarak aynı kavram olduğunu görmek.
7 görev Beyond Pass ile açılır.
Ücretsiz önizleme · 1. dersin tamamı
Değişim oranı ve türevin sezgisel anlamı
Türevin bir fonksiyonun grafiğindeki eğimi, yani anlık değişim oranını gösterdiğini öğreneceksin. Eğimin işaretinden fonksiyonun artan, azalan ya da sabit olduğunu nasıl anlayacağını göreceksin.
Videonun yanında çiz ve yaz.
Fikir
Türev, bir fonksiyonun ne kadar hızlı değiştiğini ölçen bir araçtır. Grafikte bir noktadaki türev, o noktadan geçen teğet doğrusunun eğimine eşittir. Eğim, "yukarı ne kadar çıktığımız" ile "sağa ne kadar gittiğimiz"in oranıdır; yani değişim oranıdır.
Eğimin işareti size fonksiyon hakkında hemen bilgi verir. Grafik soldan sağa yükseliyorsa türev pozitiftir ve fonksiyon artandır. Grafik soldan sağa alçalıyorsa türev negatiftir ve fonksiyon azalandır. Teğet yatay ise eğim sıfırdır, yani f'(a)=0; fonksiyon o noktada sabit kalır gibi görünür.
Video bunu bir örnekle gösteriyor: y=f(x)=5x⁴−7x²+2x+10 fonksiyonunun türevi, her terimin kuvvetini bir azaltıp kuvvetle çarparak bulunur. Toplama ve çıkarma kuralıyla her terim ayrı ayrı türevlenir: f'(x)=20x³−14x+2. Burada x²'nin türevi 2x olduğu için −7x² teriminden −14x çıkar.
Bu türevle belirli noktalardaki eğimleri hesaplayabilirsiniz. Örneğin f'(2)=20·2³−14·2+2=160−28+2=134... Video ise sadece eğim işaretini yorumlamaya odaklanır: grafikte x=2 noktasındaki teğet yukarı doğru gittiği için eğim pozitiftir, x=−1 civarında teğet aşağı gittiği için eğim negatiftir.
Sonuç olarak türev, bir noktada fonksiyonun ne yönde ve ne kadar hızla değiştiğini söyler. Grafiğin şekline bakarak türevin işaretini tahmin edebilmek, hesap yapmadan da çok şey anlamanızı sağlar.
Ana noktalar
- Türev, grafiğe o noktada çizilen teğetin eğimidir ve anlık değişim oranını verir. 0:20
- f'(a) > 0 ise fonksiyon o noktada artandır; f'(a) < 0 ise azalandır. 0:20
- f'(a) = 0 ise teğet yataydır; bu noktada fonksiyon sabit gibi davranır (ekstremum adayı). 0:20
- Toplama ve çıkarmada türev, her terim ayrı ayrı alınarak bulunur. 1:31
- Eğimin işaretini grafikten okumak, hesap yapmadan fonksiyon hakkında bilgi edinmeyi sağlar. 2:21
Ekrandaki kod
y = f(x) = 5x⁴ − 7x² + 2x + 10
f'(x) = 20x³ − 14x + 2Alıştırma terminalinde birlikte yap
- Defterine bir fonksiyon grafiği çiz: soldan sağa yükselen bir eğri ve bir noktada teğet doğrusu. 0:20
- Teğetin eğimini gözünle tahmin et: yukarı mı, aşağı mı, yatay mı? Her biri için türevin işaretini yaz. 0:20
- f(x)=5x⁴−7x²+2x+10 fonksiyonunun türevini her terim için kuvvet kuralıyla bul: f'(x)=20x³−14x+2. 1:35Göreceğin: f'(x)=20x³−14x+2 yazmalısın.
Alıştırma
f(x)=x³−3x fonksiyonunun türevi f'(x)=3x²−3'tür. f'(2) değerini hesaplayın.
İpucu
x yerine 2 koyun, önce kareyi alın.
Çözüm
- f'(x)=3x²−3 yazılır.
- x=2 yerine konur: 3·2²−3 = 3·4−3 = 12−3 = 9.
9
Bir fonksiyonun grafiğinde x=−1 noktasında teğet aşağı doğru iniyorsa türevin işareti nedir ve bu ne anlama gelir? Kendi cümlelerinle açıkla.
Çözüm
- Teğet aşağı iniyorsa eğim negatiftir, yani f'(−1)<0.
- Bu, fonksiyonun o noktada azaldığı anlamına gelir: x arttıkça f(x) düşer.
Eğim negatiftir (f'(−1)<0); fonksiyon x=−1 civarında azalandır, yani x arttıkça değeri düşer.
Karalama defterinde
Bir parabol benzeri eğri çiz; tepe noktasının solunda ve sağında birer teğet doğrusu ekle. Her teğetin yanına eğimin işaretini (+, −) yaz.
Test
Bir noktada türev f'(a) pozitif ise grafik o noktada nasıl davranır?
- Azalan
- Artan
- Yatay
- Sabit ve tepe noktası
Cevabı göster
B. Artan · Türev pozitifse teğetin eğimi yukarı doğrudur; fonksiyon artandır.
0:20 o anı izleTeğet doğrusu yatay olduğunda türev kaça eşittir?
- 1
- −1
- 0
- Sonsuz
f(x)=5x⁴−7x²+2x+10 ise f'(x) nedir?
- 20x³−14x+2
- 20x³−7x+2
- 5x³−14x+2
- 20x⁴−14x²+2x
2–7. dersler ve final projesi
Beyond Pass ile açılırlar: her kursun her dersi, eksiksiz. Tek ödeme: 90 gün için $14.99 ya da bir yıl için $29. Abonelik yok.
Beyond, Matematiğin Güler Yüzü kanalının “37 DAKİKA'DA TÜREV | PDF | ÖĞRENME GARANTİLİ TEKRAR AMAÇLI” videosundan yaptı. Video YouTube’un kendi oynatıcısında oynar. YouTube’da izle · Bütün dersler