1 2 3 4 5 6

0:006 lecciones a lo largo de todo el vídeo50:03

Sabrás

[5] Deduce la velocidad orbital y el periodo de un cuerpo en órbita circular a partir de la ley de gravitación de Newton
[6] Aplica la conservación de la energía para relacionar la energía cinética y la energía potencial gravitatoria en una órbita
[7] Calcula la velocidad de escape desde la superficie de un planeta usando GM y el radio
[8] Explica cómo las leyes de Kepler describen el movimiento planetario y relaciónalas con la gravitación newtoniana
[9] Clasifica las órbitas como ligadas o no ligadas a partir de la energía mecánica total
[10] Distingue las trayectorias elíptica, circular y de escape usando la energía y el momento angular

Conviene saber antes

[11] Segunda ley de Newton y aceleración centrípeta
[12] Ley de la gravitación universal de Newton
[13] Conservación de la energía mecánica y energía potencial gravitatoria
[14] Cálculo básico para integrar o manipular expresiones de energía

Temario

6 lecciones y un proyecto final

1
[22] Las leyes de Kepler y el problema de la órbita: un planeta pequeño alrededor de un sol enorme Gratis
0:00–9:009 min de vídeo
[23] Esta lección plantea el problema de la órbita: una masa pequeña m que se mueve alrededor de una masa mucho más pesada M, retenida por la gravedad. Muestra cómo la gravedad proporciona la fuerza centrípeta que mantiene al planeta en su trayectoria, e introduce la idea de energía detrás de la velocidad de escape.
4 fórmulas3 ejercicios4 preguntas
2
Órbitas circulares: la gravedad proporciona la fuerza centrípeta Beyond Pass
9:00–20:4012 min de vídeo
Un satélite en órbita circular se mantiene en su trayectoria gracias a la gravedad, que hace de fuerza centrípeta. Igualando la gravedad a mv²/r se obtiene la velocidad orbital y, a partir de ella, el periodo.
3 fórmulas3 ejercicios3 preguntas
3
Velocidad orbital y periodo mediante la tercera ley de Kepler Beyond Pass
20:40–27:207 min de vídeo
Esta lección muestra cómo la tercera ley de Kepler relaciona el periodo de una órbita circular con su radio, y cómo combinarla con la gravedad para obtener la velocidad orbital. Practicarás estas dos fórmulas con un ejemplo de satélite.
1 de código3 fórmulas3 pasos de construcción3 ejercicios3 preguntas
4
Energía total de una órbita con energía potencial gravitatoria Beyond Pass
27:20–35:008 min de vídeo
Esta lección muestra cómo la energía total de un objeto en órbita es la suma de su energía cinética y su energía potencial gravitatoria, y por qué esa suma decide si la órbita es ligada o si el objeto escapa. También te ayuda a hacerte una idea del tamaño de las energías y potencias que intervienen, usando los ejemplos de la clase.
3 ejercicios3 preguntas
5
Deducción de la velocidad de escape a partir de la conservación de la energía Beyond Pass
35:00–42:007 min de vídeo
Un objeto lanzado desde la superficie de la Tierra puede escapar de la gravedad para siempre si tiene energía cinética suficiente para que su energía total sea cero en el infinito. La conservación de la energía nos lleva a una única fórmula para la velocidad de escape.
2 fórmulas2 ejercicios3 preguntas
6
Órbitas elípticas, movimiento ligado y no ligado Beyond Pass
42:00–50:038 min de vídeo
Esta lección muestra cómo la energía de una órbita determina su forma: las órbitas ligadas son elipses cerradas, mientras que las órbitas no ligadas escapan hasta el infinito. También resume las ideas principales del movimiento orbital vistas en la clase.
3 ejercicios3 preguntas

Proyecto final

Misión planificada: de la órbita circular al escape

Construye una pequeña calculadora y un breve informe que planifiquen una misión de satélite alrededor de un planeta usando solo $G M$ y el radio. Debe relacionar la velocidad de la órbita circular, el periodo, la energía y la velocidad de escape, y explicar por qué cada resultado se deduce de la gravitación newtoniana y de las leyes de Kepler.

Sus 7 tareas se abren con Beyond Pass.

Vista previa gratis · La lección 1 completa

[22] Las leyes de Kepler y el problema de la órbita: un planeta pequeño alrededor de un sol enorme

[23] Esta lección plantea el problema de la órbita: una masa pequeña m que se mueve alrededor de una masa mucho más pesada M, retenida por la gravedad. Muestra cómo la gravedad proporciona la fuerza centrípeta que mantiene al planeta en su trayectoria, e introduce la idea de energía detrás de la velocidad de escape.

0:00 hasta 9:00 en el vídeo

Bloc de notas

Dibuja y escribe junto al vídeo.

La idea

[24] Lewin empieza con la pregunta de cómo se mantiene un planeta en órbita. Imagina una masa pequeña m (un planeta) que gira alrededor de una masa mucho más pesada M (el Sol, escrito M con el símbolo del Sol en la pizarra). Como m es muchísimo más pequeña que M, podemos tratar a M como si estuviera quieta y dejar que la masa pequeña haga todo el movimiento. La pizarra muestra el esquema: una trayectoria aproximadamente circular de radio R alrededor del cuerpo pesado, con el cuerpo pequeño en un punto.

[25] La idea clave es que la gravedad es la única fuerza que importa aquí, y apunta desde m directamente hacia M. La gravedad es la fuerza que curva la trayectoria. Sin ella, el planeta saldría volando en línea recta, como dice la primera ley de Newton. En la pizarra escribe F_grav = F_cent: la atracción gravitatoria es exactamente la fuerza centrípeta que mantiene al planeta girando en un círculo de radio R.

[26] Igualar esas dos fuerzas da la velocidad de una órbita circular. La gravedad tira con una intensidad G M m / R al cuadrado, y la fuerza centrípeta necesaria para una velocidad v es m v al cuadrado partido por R. Al simplificar una m y una R se obtiene v al cuadrado = G M / R, así que la velocidad depende de la masa pesada y del radio, no de la masa propia del planeta.

[27] La misma pizarra también empieza un enfoque basado en la energía. La energía total E es la energía cinética más la energía potencial gravitatoria: E = (1/2) m v^2 - G M m / r. Lewin la escribe para dos posiciones, una al principio y otra al final del movimiento, y las iguala, porque la energía se conserva. Esta contabilidad de energía lleva a dos casos: si la energía total es negativa, el cuerpo está ligado y sigue una órbita; si es cero o positiva, el cuerpo puede escapar.

[28] La velocidad de escape es la velocidad a la que la energía total es exactamente cero cuando el cuerpo parte de la superficie del cuerpo pesado. Lewin la calcula en la superficie de la Tierra, obteniendo v_esc = sqrt(2 G M / R), que es unos 11,2 km/s para la Tierra. Compárala con la velocidad de la órbita circular sqrt(G M / R): la velocidad de escape es mayor en un factor de raíz de dos. Las dos velocidades están relacionadas, pero son distintas.

Puntos clave

[54] Trata la masa pesada M como fija cuando m es mucho menor; solo se mueve el cuerpo pequeño. 4:51
[55] La gravedad es la fuerza centrípeta: G M m / R^2 = m v^2 / R. 5:00
[56] Para una órbita circular, v^2 = G M / R, así que la masa propia del planeta no importa. 6:11
[57] La energía total E = (1/2) m v^2 - G M m / r se conserva a lo largo de la trayectoria. 2:00
[58] La velocidad de escape es v = sqrt(2 G M / R); es unos 11 km/s desde la superficie de la Tierra. 8:00

Palabras clave

[29] Órbita: [30] La trayectoria curva que sigue un cuerpo pequeño alrededor de otro mucho más pesado, porque la gravedad lo sigue atrayendo hacia él.
[31] Fuerza centrípeta: [32] La fuerza hacia dentro que mantiene a un cuerpo moviéndose en círculo; aquí la proporciona la gravedad.
[33] Energía potencial gravitatoria: [34] La energía almacenada en la atracción entre dos masas, escrita como -G M m / r para una distancia r.
[35] Órbita ligada: [36] Una trayectoria en la que la energía total es negativa, de modo que el cuerpo no puede alejarse infinitamente.
[37] Velocidad de escape: [38] La velocidad mínima de partida desde una superficie necesaria para que la energía total llegue a cero, de modo que el cuerpo se aleje para siempre.

Fórmulas

F_{g r a v} = F_{c e n t} \Rightarrow \frac{G M m}{R^{2}} = \frac{m v^{2}}{R}

[39] La gravedad tira con exactamente la fuerza necesaria para mantener la masa pequeña moviéndose en círculo.

$G$: [40] la constante de gravitación universal
$M$: [41] la masa del cuerpo pesado (el Sol o la Tierra)
$m$: [42] la masa del cuerpo pequeño que orbita
$R$: [43] el radio de la órbita circular
$v$: [44] la velocidad del cuerpo pequeño

v^{2} = \frac{G M}{R}

[45] En una órbita circular, la velocidad al cuadrado es igual a G por M dividido entre el radio.

$v$: [46] velocidad orbital
$R$: [47] radio de la órbita

E = \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{G M m}{r}

[48] La energía total es la energía cinética más la energía potencial gravitatoria, y se mantiene constante a lo largo de la trayectoria.

$E$: [49] energía mecánica total
$r$: [50] distancia entre los dos cuerpos

v_{e s c} = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}

[51] La velocidad de escape desde una superficie de radio R es la raíz cuadrada de dos por G M entre R.

$v_{e s c}$: [52] velocidad de escape
$R$: [53] radio del cuerpo pesado (por ejemplo, la Tierra)

Ojo

[59] No confundas la velocidad de la órbita circular v = sqrt(G M / R) con la velocidad de escape v = sqrt(2 G M / R). La velocidad de escape es √2 veces mayor.
[60] La masa m del planeta se cancela en v^2 = G M / R. No metas m en la fórmula de la velocidad orbital.

Práctica

Calcula Solución comprobada

[61] Toma G M = 4.0 × 10^14 m^3/s^2 para un cuerpo pesado y un radio de órbita R = 2.0 × 10^7 m. Calcula la velocidad orbital circular v usando v^2 = G M / R.

Pista

[62] Calcula primero GM/R y luego saca la raíz cuadrada.

Solución

[63] Calcula v^2 = GM / R = (4.0 × 10^14) / (2.0 × 10^7).
[64] v^2 = 2.0 × 10^7 m^2/s^2.
[65] v = sqrt(2.0 × 10^7) ≈ 4.47 × 10^3 m/s.

[66] v ≈ 4.5 × 10^3 m/s (unos 4.5 km/s)

Calcula Solución comprobada

[67] Usando el mismo GM = 4.0 × 10^14 m^3/s^2 y R = 2.0 × 10^7 m, calcula la velocidad de escape v_esc = sqrt(2GM/R).

Pista

[68] La velocidad de escape es la velocidad circular multiplicada por la raíz cuadrada de 2.

Solución

[69] 2GM/R = 2 × 2.0 × 10^7 = 4.0 × 10^7 m^2/s^2.
[70] v_esc = sqrt(4.0 × 10^7) ≈ 6.32 × 10^3 m/s.

[71] v_esc ≈ 6.3 × 10^3 m/s

Explica Solución comprobada

[72] Con tus propias palabras, explica por qué la masa del planeta pequeño no aparece en la fórmula de la velocidad orbital circular.

Pista

[73] Fíjate en las dos fuerzas: la gravedad tiene m dentro, y la fuerza centrípeta también tiene m dentro.

Solución

[74] La gravedad sobre m es G M m / R^2 y la fuerza centrípeta necesaria es m v^2 / R.
[75] Ambos lados contienen m, así que se cancela y queda v^2 = G M / R.
[76] Cualquier cuerpo pequeño a la misma distancia se mueve a la misma velocidad, sea cual sea su masa.

[77] Tanto la fuerza gravitatoria como la fuerza necesaria para girar en círculo son proporcionales a m, así que m se cancela; la velocidad depende solo de M y R.

En tu bloc de notas

[78] Dibuja un círculo grande con un punto pesado M en el centro y un punto pequeño m sobre el círculo. Dibuja una flecha desde m hacia M etiquetada F_grav, y una flecha tangente etiquetada v. Escribe al lado: F_grav = F_cent, así que G M / R^2 = v^2 / R.

Test

En el esquema de la órbita, ¿qué fuerza mantiene la pequeña masa m moviéndose en círculo alrededor de M?
1. Fricción con el espacio
2. La gravedad que atrae a m hacia M
3. El empuje del cohete de m
4. La fuerza magnética de M
Mostrar la respuesta
B. La gravedad que atrae a m hacia M · La gravedad apunta desde m hacia M, y es la que proporciona la fuerza centrípeta.
5:00 ver el momento
En una órbita circular, ¿de qué depende la velocidad orbital?
1. Solo de la masa m del planeta
2. De la masa grande M y del radio R
3. El color del planeta
4. Solo de la hora del día
Mostrar la respuesta
B. De la masa grande M y del radio R · A partir de GMm/R² = mv²/R, se obtiene v² = GM/R, que depende solo de M y de R.
6:11 ver el momento
¿Por qué podemos tratar la masa grande M como si no se moviera cuando m es mucho más pequeña?
1. Porque M no tiene gravedad
2. Porque M es tan grande que su movimiento es despreciable comparado con el de m
3. Porque m siempre está en reposo
4. Porque la energía no se conserva
Mostrar la respuesta
B. Porque M es tan grande que su movimiento es despreciable comparado con el de m · Como m es mucho menor que M, el cuerpo pesado casi no se mueve, así que el cuerpo pequeño hace casi todo el movimiento.
4:51 ver el momento
¿Cuál es, aproximadamente, la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra?
1. 11 km/s
2. 11 m/s
3. 110 km/s
4. 1,1 km/s
Mostrar la respuesta
A. 11 km/s · La pizarra de Lewin da unos 11,2 km/s, como v = √(2GM/R) para la Tierra.
8:00 ver el momento

Abrir la lección 1, con el vídeo →

Lecciones 2–6 y el proyecto final

Se abren con Beyond Pass: todas las lecciones de todos los cursos, completas. Un solo pago: 14,99 $ por 90 días o 29 $ por un año. Sin suscripción.

Consigue Beyond Pass →Empieza gratis la lección 1

Hecho por Beyond a partir del vídeo «Lec 14: Orbits and Escape Velocity | 8.01 Classical Mechanics, Fall 1999 (Walter Lewin)» de For the Allure of Physics. El vídeo se reproduce en el propio reproductor de YouTube. Míralo en YouTube · Todas las lecciones

6 lecciones y un proyecto final

[22] Las leyes de Kepler y el problema de la órbita: un planeta pequeño alrededor de un sol enorme Gratis

Órbitas circulares: la gravedad proporciona la fuerza centrípeta Beyond Pass

Velocidad orbital y periodo mediante la tercera ley de Kepler Beyond Pass

Energía total de una órbita con energía potencial gravitatoria Beyond Pass

Deducción de la velocidad de escape a partir de la conservación de la energía Beyond Pass

Órbitas elípticas, movimiento ligado y no ligado Beyond Pass

Misión planificada: de la órbita circular al escape

[22] Las leyes de Kepler y el problema de la órbita: un planeta pequeño alrededor de un sol enorme

La idea

Puntos clave

Palabras clave

Fórmulas

Ojo

Práctica

En tu bloc de notas

Test

Lecciones 2–6 y el proyecto final