Neler yapabileceksin
- Kalkülüsü değişim oranlarının ve birikimin incelenmesi olarak açıkla
- Bir eğri üzerindeki iki nokta arasındaki kirişin eğimini hesapla
- Kiriş eğimlerinin limitini kullanarak teğet doğrunun eğimini yaklaşık olarak bul
- Türevin limit tanımını yaz ve basit fonksiyonlara uygula
- Türevi anlık değişim oranı olarak yorumla
Önce bilmen iyi olur
- Basit cebir: ifadeleri sadeleştirme ve denklem çözme dahil
- Fonksiyonlar ve grafikleri
- Düz bir doğrunun eğimi
Müfredat
6 ders ve bir final projesi
- 1
Ders özeti: türev nedir ve neden önemlidir Ücretsiz
Bu bölüm, dersin ilk konusu olan türevi tanıtır ve iki temel yorumunu verir: geometrik (teğet doğrunun eğimi) ve fiziksel (değişim oranı). Ayrıca türevlerin bilim, mühendislik, ekonomi ve siyaset biliminde neden önemli olduğunu gösterir.
2 alıştırma3 soru - 2
Değişim ve birikim: kalkülüsün iki büyük fikri Beyond Pass
Kalkülüs, birbiriyle bağlantılı iki soruyu inceler: bir şey ne kadar hızlı değişiyor (bir teğet doğrunun eğimi olarak türev) ve ne kadar birikiyor (integral). Bu ders, teğet doğrunun geometrik resmini ve teğetin kiriş doğrularının limiti olduğu fikrini tanıtır.
3 adım2 alıştırma3 soru - 3
Sekant doğrusunun eğimi ve 1/x'in türevi Beyond Pass
Bir sekant doğrusunun eğimi, grafikteki iki nokta arasında f'deki değişimin x'teki değişime bölümüdür. Aralık Δx sıfıra küçüldüğünde bu sekant eğimi teğet doğrunun eğimine dönüşür ve bunu f(x) = 1/x için çalışırız.
3 formül3 alıştırma3 soru - 4
[32] Teğet doğruları ve limit fikri Beyond Pass
[33] Teğet doğrusu eğriye tek bir noktada değer ve o noktadaki eğrinin eğimine sahiptir. Bunu, iki nokta arasındaki kesen doğrusunun eğimini alıp ikinci noktayı birinciye doğru kaydırarak buluruz; bu da türevin limit tanımına götürür.
3 alıştırma3 soru - 5
[71] Eğim olarak türev: teğet doğruları ve gösterimler Beyond Pass
[72] Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi, o noktadaki teğet doğrusunun eğimidir ve kesen eğimlerinin limiti alınarak bulunur. Bu ders y = 1/x'in teğetini inceler, teğetin bir eksenle kesiştiği yeri bulmak için simetriyi kısayol olarak kullanır ve f', dy/dx ve df/dx gösterimlerini tanıtır.
2 formül2 alıştırma3 soru - 6
Özet ve ileriye bakış: xⁿ'in türevi ve sonrası Beyond Pass
Bu ders, MIT 18.01'in ilk dersini bitirir; türevin teğet doğrusunun eğimi olarak geometrik anlamını hatırlatır. Ardından binom teoremini kullanarak xⁿ'in türevinin neden n·x^(n−1) olduğunu ve kuralın polinomlara nasıl genişlediğini gösterir.
4 formül2 alıştırma3 soru
Final projesi
Teğeti Takip Etmek: Bir Türev Araştırması
Bu çalışmada bir fonksiyonun türevini birkaç açıdan inceleyeceksin. Kesen eğimlerini, limit tanımını ve bir kuralı kullanıp sonuçların uyuştuğunu kontrol edeceksin. Bunu ve için yapacak, türevin ne anlama geldiğini açıklayan kısa bir rapor yazacaksın.
6 görev Beyond Pass ile açılır.
Ücretsiz önizleme · 1. dersin tamamı
Ders özeti: türev nedir ve neden önemlidir
Bu bölüm, dersin ilk konusu olan türevi tanıtır ve iki temel yorumunu verir: geometrik (teğet doğrunun eğimi) ve fiziksel (değişim oranı). Ayrıca türevlerin bilim, mühendislik, ekonomi ve siyaset biliminde neden önemli olduğunu gösterir.
Videonun yanında çiz ve yaz.
Fikir
Bu, MIT 18.01 Tek Değişkenli Kalkülüs dersinin açılış bölümüdür ve zemini hazırlar. Ders üniteler halinde düzenlenmiştir; Ünite I türevleri konu alır. Eğitmen tahtaya '18.01 ÜNİTE I TÜREV ALMA' başlığını yazar ve ünitenin ilk sorusunu sorar: 'Türev nedir?'
Video, baştan aklında tutman gereken iki yorum olduğunu söyler. Birincisi geometrik yorumdur: bir fonksiyonun türevi, grafiğinin eğimini, özellikle de bir noktadaki teğet doğrunun eğimini verir. İkincisi fiziksel yorumdur: türev, bir niceliğin ne kadar hızlı değiştiğini gösterir. İki bakış açısı da aynı nesneyi, iki farklı açıdan anlatır.
Peki neden önemli? Eğitmen, türevlerin bilim, mühendislik, ekonomi ve siyaset biliminde yapılan tüm ölçümler için önemli olduğuna dikkat çeker. Bir şey değişiyorsa ve bunun ne kadar hızlı değiştiğini ölçmek istiyorsan, türev alıyorsun demektir.
Dersin başladığı geometrik fikir şöyle: Bir eğrisi ve bu eğri üzerinde bir noktası olduğunu varsayalım. Soru şu: P noktasındaki teğet doğruyu bul. Teğet doğru, eğriye P noktasında yalnızca dokunan ve orada eğriyle aynı yönde giden düz bir doğrudur. Eğimi, noktasındaki türevdir.
İki fikri birlikte tut. Grafikte türev bir eğimdir: dik olması hızlı değiştiğini, yatay olması yavaş değiştiğini, sıfır olması ise o an değişmediğini gösterir. Fiziksel bir durumda aynı sayı bir orandır: dakikada kaç litre, yılda kaç dolar, saniyede kaç metre. Bu iki resim arasında geçiş yapmayı öğrenmek, Ünite I'in temel becerisidir.
Ana noktalar
- Ders üniteler halinde düzenlenmiştir; Ünite I Türev Alma'dır ve ilk konu 'Türev nedir?' sorusudur. 1:00
- Türevin iki yorumu vardır: geometrik (teğet doğrunun eğimi) ve fiziksel (değişim oranı). 2:31
- Türevler, bilim, mühendislik, ekonomi ve siyaset biliminde tüm ölçümler için önemlidir. 2:31
- Geometrik yorum: eğrisi üzerinde noktasındaki teğet doğruyu bulmak. 4:00
- Teğet doğru, eğriye P noktasında dokunur ve orada eğrinin yönünü taşır; eğimi noktasındaki türevdir. 4:41
Alıştırma
(1, 2) ve (3, 6) noktalarından geçen bir teğet doğrunun eğimi nedir?
İpucu
Eğim, dikey değişimin yatay değişime oranıdır: y'deki değişim bölü x'teki değişim.
Çözüm
- Eğim = (6 - 2) / (3 - 1).
- = 4 / 2 = 2.
2
Türevin hem bir eğim hem de bir değişim oranı olarak okunabilmesinin nedenini kendi cümlelerinle açıkla.
İpucu
Mesafenin zamana karşı grafiğini ve grafiğin dik bir kısmının neyi ifade ettiğini düşün.
Çözüm
- y = f(x) grafiğinde, bir noktadaki türev, o noktadaki teğetin eğimidir; yani grafiğin ne kadar dik yükseldiğini ya da alçaldığını ölçer.
- x zaman, y bir nicelik ise, eğim = y'deki değişim bölü x'teki değişim olur; bu da bir orandır: y'nin ne kadar hızlı değiştiği.
- Yani aynı sayı hem geometrik bir eğim hem de fiziksel bir orandır.
Türev, teğet doğrunun eğimidir; eksenler zaman ve bir nicelik olduğunda ise bu eğim, niceliğin değişim oranıdır.
Karalama defterinde
Kağıdında (taslağında) bir y = f(x) eğrisi çiz, üzerinde bir P noktası işaretle ve P'de eğriye dokunan teğet doğruyu çiz. Eğimi etiketle ve bu eğimin fiziksel olarak ne anlama geldiğini bir cümleyle yaz.
Test
Bölüme göre, türevin iki yorumu nedir?
- Geometrik (teğetin eğimi) ve fiziksel (değişim oranı)
- Cebirsel ve sayısal
- İntegral ve alan
- Kesikli ve sürekli
Cevabı göster
A. Geometrik (teğetin eğimi) ve fiziksel (değişim oranı) · Tahtada, 'Türev nedir?' başlığının altında 'geom. interp.' ve 'physical interp.' yazıyor.
2:31 o anı izley = f(x) üzerinde P = (x0, y0) noktasında, geometrik yorum neyi bulmanı ister?
- Eğrinin altındaki alan
- Eğriye P noktasında çizilen teğet doğru
- Eğrinin x-kesişimi
- f'nin maksimum değeri
Cevabı göster
B. Eğriye P noktasında çizilen teğet doğru · Tahtada 'y = f(x) için P = (x0, y0) noktasındaki teğet doğruyu bul' yazıyor.
4:41 o anı izleEğitmen, türevlerin hangi alanlar için önemli olduğunu söylüyor?
- Yalnızca fizik
- Bilim, mühendislik, ekonomi ve siyaset bilimi
- Yalnızca matematik öğrencileri
- Yalnızca bilgisayar grafikleri
Cevabı göster
B. Bilim, mühendislik, ekonomi ve siyaset bilimi · Slaytta, 'tüm ölçümler için önemli' başlığının altında bilim, müh., ekon., siy. bil. yazıyor.
2:31 o anı izle
2–6. dersler ve final projesi
Beyond Pass ile açılırlar: her kursun her dersi, eksiksiz. Tek ödeme: 90 gün için $14.99 ya da bir yıl için $29. Abonelik yok.
Beyond, MIT OpenCourseWare kanalının “Lec 1 | MIT 18.01 Single Variable Calculus, Fall 2007” videosundan yaptı. Video YouTube’un kendi oynatıcısında oynar. YouTube’da izle · Bütün dersler